计算题 在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为N，在t=0时刻已掌握新技术的人数为x₀，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x（t）（将x（t）视为连续可微变量），其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术的人数之积成正比，比例常数k＞0，求x（t）.

问答题将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为υ0，空气阻力与速度成正比（比例系数为k），试求在物体上升过程中的速度与时间的函数关系.

问答题求下列微分方程满足初值条件的特解：y′xlnx-y=1+ln2x，y|x=e=1.

问答题求下列微分方程满足初值条件的特解：xy′+y=sinx，y|x=π=1.

问答题求下列微分方程的通解：（x2+1）y′+2xy=4x2.

问答题设函数f（x）在[0，+∞）可导，且f（x）＞0，若它在[0，x]上的平均值等于它在该区间两个端点处的函数值的几何平均值，求f（x）.