计算题

用分离变量法求微分方程dy/dx=的解。

问答题用分离变量法求微分方程xdy-ylnydx=0的解。

问答题用分离变量法求微分方程dy dx=x y的解。

问答题（人口统计模型）一般来说城市人口的分布密度P（r）随着与市中心距离r的增加而减小．设某城市1990年的人口密度为P（r）=（10万人 km2），试求该市距市中心2km的范围内的人口数。

问答题设函数y=f（x）在区间[c，d]上有连续的导数，证明：由曲线y=f（x）与直线y=kx+b（k≠0），y=-（1 k）x+b1，y=-（1 k）x+b2（b12）所围成的曲边梯形（如图）绕直线y=kx+b旋转一周所产生立体的体积为。

问答题由曲线y=f（x）（f（x）≥0），x=a，x=b与x轴围成的平面图形绕y轴旋转一周产生一个旋转体，试用微元法推导出该旋转体的体积公式。