设n阶实对称矩阵A的秩为r,试证明:
问答题求一非奇异矩阵C,使CTAC为对角矩阵:
问答题设α1=(1,0,1),α2=(0,1,1),α3=(1,1,0),求α1+2α2及2α1-α2+3α3。
问答题分别用配方法和初等变换法二次型为规范性:f(x1,x2,x3)=x21+5x22-4x23+2x1x2-4x13
问答题若二次型f(x1,…,xn)=xTAx对一切x=(x1,…,xn)T恒有f(x1,…,xn)=0,证明A为n阶零矩阵.
问答题设B是n阶实矩阵,r(B)TB是半正定矩阵.