案例分析题

刘某，男，19周岁，又聋又哑。某日，刘某在一商店里，偷窃薛某口袋中人民币120元，刘某此举被群众发现当场抓获送至县公安局治安大队处理。调查过程中，刘某对其偷窃行为予以供认，并检举揭发了黄某的飞车抢夺犯罪（经查证属实）。县公安局审查后，决定对刘某不予处罚。

县公安局对刘某作出的不予处罚决定是否正确？为什么？