简答题

某市三种主要牌号甲乙丙彩电的市场占有率分别为23%、18%、29%，其余市场为其它各种品牌的彩电所占有。根据抽样调查，顾客对各类彩电的爱好变化为

其中矩阵元素a_ij表示上月购买 i 牌号彩电而下月购买 j 牌号彩电的概率；i=1，2，3，4分别表示甲乙丙和其他牌号彩电。 
1） 试建立该市各牌号彩电市场占有率的预测模型，并预测未来3个月各种牌号彩电市场占有率变化情况； 
2） 假定该市场彩电销售量为4.7万台，预测未来三个月各牌号彩电的销售量； 
3）分析各牌号彩电市场占有率变化的平衡状态； 
4）假定生产甲牌彩电的企业采取某种经营策略（例如广告宣传等），竭力保持了原有顾客爱好不向其它牌号转移，其余不变。分析彩电市场占有率的平衡状态。

问答题某产品每月的市场状态有畅销和滞销两种，三年来有如下记录，见下表。“1”代表畅销，“2”代表滞销，试求市场状态转移的一步和二步转移概率矩阵。

问答题设某市场销售甲、乙、丙三种牌号的同类型产品，购买该产品的顾客变动情况如下：过去买甲牌产品的顾客，在下一季度中有15%的转买乙牌产品，10%转买丙牌产品。原买乙牌产品的顾客，有30%转卖甲牌的，同时有10%转卖丙牌的。原买丙牌产品的顾客中有5%转买甲牌的，同时有15%转买乙牌的。问经营甲种产品的工厂在当前的市场条件下是否有利于扩大产品的销售？

问答题试判别下列时间序列的类型。

问答题以下是三个序列的自相关和偏相关函数，试对它们各自识别出一个模型。

问答题设有如下AR（2）过程：Xt=Xt-1-0.5Xt-2+εt，εt~N（0，0.5）。  （1）写出该过程的Yule-Walke方程，并由此解出ρ1和ρ2；  （2）求Xt的方差。