共用题干题已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），常数a＞1＞b＞0，求： 当a、b满足什么条件时f（x）在区间（1，+∞）上恒取正。

问答题函数y=f（x）的定义域。

问答题若对任意的实数x，sin2x+2kcosx-2k-2＜0恒成立，求k的取值范围。

问答题若x∈[-1，2]时，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围。

问答题若x∈[-2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围。

问答题定义在定义域D内的函数y=f（x），若任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“接近函数”，否则称“非接近函数”，函数f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]，a∈R）是否为“接近函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。