计算题

湖水在夏天会出现分层现象，越接近湖面温度较高，越往下温度越低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。如果把水温看成深度的函数T（x），对某个湖的观测数据列于下表：

试分别用二次Largrange插值方法与曲线拟合法求出T（x）。

问答题5个人（A，B，C，D，E）被指派去完成5项不同的任务。下表给定一个特定人去完成特定任务时所用的时间。 标准工资是每人每天60美元。假设，一个人被指派去完成一项任务，每个任务必须由一个人去完成。试把这一问题构造为一个线性整数规划问题。

问答题CHIPCO公司生产两类存储器芯片（chipl和chip2）为计算机所用。chipl的单位售价是15美元，chip2是25美元，制作一个chipl，CHIPCO公司必须投入3个熟练工时，2个不熟练工时和一个单位原材料。制作一个chip2，要用去4个熟练工时，3个不熟练工时和2个单位原材料。该公司有100个熟练工时，70个非熟练工时和30个单位原材料。CHIPCO公司签订销售合同要求，至少必须生产3个单位chip2，并且任何分数都是可采用的。能否构造一个线性规划，为CHIPCO公司确定其最优产品的组合。

问答题用单纯形方法求解以下线性规划：

问答题用最速下降法求解minx12-2x1x2+4x22+x1一3x2，取初始点x（0）=（1，1）T，迭代两次。

问答题设f（x）=100（x2-x12）2+（1-x1）2，求在以下各点：x1=（0，0）T，x2=（1，1）T和x3=（2，1）T处的最速下降方向。