计算题

设f（x）∈C[a，b]，M_n=|f^（n）（x）|，若取x_k=，k=1（1）n作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：。

问答题求函数f（x）=cosx在[-1，1]上关于权函数（1-x2）-1 2的三次最佳平方逼近多项式。

问答题证明：Chebyshev多项式满足关系式：Tn+m（x）+Tn-m（x）=2Tn（x）Tm（x），n≥m。

问答题设f（x）∈C[0，1]，相应的n次伯恩斯坦多项式定义为Bn（x）=，其中。证明：Bnf→f，对f（x）=1，x和x2成立。

问答题设A为任意的n阶实对称正定矩阵，Rn为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x）A=（Ax，z）为Rn的一个内积（称为A内积）。

问答题证明：若E为狭义线性赋范空间，M为E的有限维子空间，则对f∈E，fM，在M中存在唯一的元素f的最佳逼近元素。