计算题 设E是域F的有限扩张，证明E中存在关于F的本原元素的充要条件是E与F间只有有限个中间域．

问答题设Zp（α，β）是Zp的扩域，且α，β在Zp上代数无关，F=Zp（αp，βp）．试证：[Zp（α，β）在F上无本原元素

问答题设Zp（α，β）是Zp的扩域，且α，β在Zp上代数无关，F=Zp（αp，βp）．试证：[Zp（α，β）：F]=p2

问答题设Z3（α）=F，且lrr（α，Z3）=x2+1.又设F=F-{0}，为α生成的F*的子群，证明是F*的真子群，并求θ∈F*使得F*=．

问答题设E是x5-2∈Q[x]的分裂域，求θ使得E=Q（θ）．

问答题求Q（√2，√3）对于Q的本原元素．