计算题

设二次型f=2x²₁+x²₂-4x₁x₂-4x₂x₃，作下列满秩变换，求新二次型。

单项选择题设矩阵A=与B=，则A与B（）.

A.合同且相似
B.合同但不相似
C.不合同但相似
D.不合同且不相似

问答题设A为n阶矩阵，α为n维向量。若存在正整数K，使Akα=0且Ak-1α≠0，试证向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关。

问答题设A=（aij）m×n，写出二次型 的矩阵。

问答题问矩阵A=，B=与D=中哪些相似？哪些合同？为什么？

问答题验证α1=（1，0，1），α2=（2，1，0），α3=（0，1，1）为R3的一组基，并由此求R3的一组标准正交基。