简答题

如果令ξ=Re^iθ，z=re^iφ，验证

并由的等式，证明

取其实部，得
u（x，y）=u（rcosφ，rsinφ）=.
这个积分称为泊松（Poisson）积分，通过这个公式，一个调和函数在一个圆内的值可用它在圆周上的值来表示.

问答题根据柯西积分公式与，证明 其中C为∣z∣=R.

问答题如果f（z）=u+iv在区域D内处处解析，C为D内的正向圆周：∣z∣=R，它的内部全于D．设z为C内一点，并令= R2 ，试证.

问答题u（x，y）在（x0，y0）的值等于u（x，y）在圆域∣z-z0∣≤r0上的平均值，即u（x0，y0）=1 πr02∫0r0∫02πu（x0+rcosφ，y0+rsinφ）rdφdr.

问答题u（x，y）在（x0，y0）的值等于u（x，y）在圆周C上的平均值，即u（x0，y0）=1 2π∫02πu（x0+rcosφ，y0+rsinφ）dφ.

问答题如果f（z）=u+iv是一解析函数，试证：=4（ux2+vx2）=4∣f’（z）∣2.