计算题

物体的应力状态为σ_ij=σδ_ij，其中σ为矢径r的函数。
（1）证明物体所受的体积力是有势力，即存在一个函数ψ，使；
（2）写出物体表面上的面力表达式。

问答题如图所示，半径为的球体，一半沉浸在密度为ρ的液体内，试写出该球的全部边界条件。

问答题物体的表面由f（x，y，z）=0确定，沿物体表面作用着与其外法向一致的分布载荷p（x，y，z），试写出其边界条件。

问答题如图表示一三角形水坝，已求得应力分量为 γ1和γ分别是坝身和水的比重。求常数a、b、c、d，使上述应力分量满足边界条件。

问答题基础的悬臂伸出部分具有三角柱体形状，见图，下部受均匀压力作用，斜面自由，试验证应力分量 满足平衡方程，并根据面力边界条件确定常数A、B和C。

问答题某点的应力张量为 且已知经过该点的某一平面上的应力矢量为零，求σy及该平面的单位法向矢量。