计算题

重物匀速升降装置采用如图a所示的电机+圆柱蜗杆传动系统，已知蜗杆传动的模数m =8mm，蜗杆头数及分度圆直径分别为z₁=1、d₁=80mm，蜗轮齿数z₂=50，卷筒直径D=250mm。重物匀速升降的速度v=40m/min，最大载重量W为4kN，工况系数K_A按1.0计，试分析、计算提升重物时的下列问题： 
1）该装置以40m/min的速度匀速升起重物1m时，蜗杆应转多少转？并在图中标明蜗杆的转向、蜗轮轮齿旋向、节点位置处蜗杆及蜗轮的受力方向。
2）若蜗杆与蜗轮齿面间当量摩擦系数f ′= 0.18，该机构能否自锁？
3）若重物W=4kN，传动装置总的传动效率为η =0.5，试计算出电机的输出转矩T_m应是多少？ 
4）若蜗轮轴采用如图b所示的两个角接触轴承7209 C支撑形式， L=100mm，蜗杆传动效率η₁= 0.7，卷筒、联轴器（连接蜗轮轴与卷筒轴）、蜗轮轴上轴承的效率合计为η₂ = 0.8，轴承7209 C的基本额定动载荷和基本额定静载荷分别为C = 29800N、C₀ = 23800N， 其内部轴向力S=0.4Fr，径向载荷系数X和轴向载荷系数Y分别为0.44和1.36，f_T=1.0，f_P=1.5，试计算轴承II的寿命L_h为多少小时？