计算题

判定二次型

的正定性。

问答题用配方法化二次型f（x1，x2，x3）=（x1-x2）2+（x2-x3）2+（x3-x1）2为标准形，并求相应的满秩变换矩阵C。

单项选择题f（x）=，则f（x）=0有（）。

A.四个不同的根
B.三个不同的根（其中有一个二重根）
C.两个不同的二重根
D.一个四重根

问答题若二次型f（x1，x2，…，xn）=xTAx对于一切x恒有 f（x1，x2，…，xn）=0。 证明A=0。

单项选择题行列式=（）。

A.abcd-xyuv
B.adxv-bcyu
C.（ad-bc）（xv-yu）
D.（ab-cd）（xy-uv）

问答题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，求齐次线性方程组Ax=0的通解。