计算题

考虑二能级工作系统，若E₂能级的自发辐射寿命为τ_S，无辐射跃迁寿命为τ_nr。假设t=0时激光上能级E₂的粒子数密度为n₂（0），工作物质的体积为V，发射频率为ν，求：
（1）自发辐射功率随时间的变化规律。
（2）E₂能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。
（3）自发辐射光子数与初始时刻E2能级上的粒子数之比η₂。

问答题氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S2-2P4的632.8纳米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的跃迁。求400K时他们的多普勒线宽，并对结果进行分析。

问答题估算CO2气体在300K下的多普勒线宽ΔνD，若碰撞线宽系数α=49MHZ Pa，讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。

问答题在激光出现以前，Kr86低气压放电灯是最好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估计在77K温度下它的605.7纳米谱线的相干长度是多少？并与一个单色性Δλ λ=10-8的He-Ne激光器比较。

问答题设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期性的变化2L λ次。

问答题静止氖原子的3S2→2P4谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C、O.4C、O.8C的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？

问答题某二氧化碳激光器用SiO2作波导管，管内径2a=1.4mm，取Re{ηn}=1.37，管长10cm，两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了EH11模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？计算中激活介质增益系数0.01cm-1

问答题试计算用于10.6µm波长的矩形波导的a11值，以cm-1及dB m表示，波导由BeO制成，Re{ηn}=0.033，2a=1.4mm，计算由SiO2制成的同样的波导的a11值，计算中取Re{ηn}=1.37。

问答题BeO在10.6µm波长时Re{ηn}=0.033，试求在内径为2a=1.4mm的BeO波导管中EH11模和EH12模的损耗a11和a12，分别以cm-1，m-1以dB m及来表示损耗的大小。当通过10cm长的这种波导时，EH11模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？

问答题当η为实数时，若η>2.02，最低损耗模为TE01模，而当η11模，并证明TE01模的损耗永远比TM01模低。

问答题试由式（3.3.5）导出式（3.3.7），说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若λ减小到原来的12，损耗又将如何变化？在什么条件下才能获得低的传输损耗？

问答题试计算R1=1M，L=0.25M，a1=2.5CM，a2=1CM的虚共焦腔的ξ单程和ξ往返.若想保持a1不变并从凹面镜M1端单端输出，应如何选择a2？反之，若想保持a2不变并从凸面镜M2输出，a1如何选择？在这两种情况下，ξ单程和ξ往返各为多大？

问答题试用自变换公式的定义式qc（lc=l）=q0（激光原理p84-2.12.2），利用q参数来推导出自变换条件式

问答题（1）用焦距为F的薄透镜对波长为λ、束腰半径为ω0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径ω0′<ω0（此称为高斯光束的聚焦），在F>f和两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离？ （2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离不变，如何选择透镜的焦距F？

问答题二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。

问答题激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。