计算题

某电话交换台的呼叫强度服从平均每分钟4次的泊松分布，最多有6条线同时通话，每次通话时间服从平均0.5分钟的负指数分布。呼叫不通时，呼叫自动消失。试求： 
（1）系统空闲的概率；
（2）呼叫不通的概率；
（3）平均通话线路数。

问答题某医院机关文书室有3名打字员，每名打字员每小时能打6份文件。若该室平均每小时收到15份要打的文件。假设该室为M M C ∞ ∞系统。  （1）求3名打字员忙于打字的概率； （2）该室主要运行指标；  （3）若打字员分工包打不同科室的文件，每名打字员都平均每小时接到5份文件，试计算此情况下该室的各项工作指标，并与（2）比较。

问答题设某医院内科危重病房1位护士负责5个床位，病床经常住满。每个病人的需求服从泊松分布，平均每2小时1次，病人每次的护理时间服从负指数分布，平均为20分钟。试求：  （1）没有病人需要护理的概率； （2）等待护理的病人平均数； （3）若该护士负责6个病人的护理，其它各项条件不变，则上述（1）和（2）的结果； （4）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，则该护士最多负责护理的病人数。

问答题某医院理疗室只有1名医生，且理疗室内最多只能有3位病人等待理疗。设理疗病人按泊松流到达理疗室，平均每小时到达1人，理疗时间服从负指数分布，平均每1.25小时理疗完1位病人。试求： （1）患者到达便可看病的概率；（2）病人流失的概率； （3）病人等待理疗的平均时间和队长。

问答题某医院门诊部只有一名医生，病人平均20分钟到达一个，医生对每个病人的诊治时间平均为15分钟，上述两种时间均为负指数分布。若该门诊希望到达的病人90%以上能有座位，则该医院至少应设置多少个座位？

问答题某医院X光室只有一名医生，来检查的患者人数服从泊松分布，平均每小时4人；患者检查时间服从负指数分布，平均每人需12分钟，求：  （1）X光室的各项工作指标；  （2）患者不必等待的概率。