案例分析题

圆周角定理证明思路如下：将圆周角的两边所处的位置分成三种情况：

①角的一边落在直径上；
②角的两边在某一直径的两侧；
③角的两边在某一直径的同侧。
如图所示。先对情况①进行证明，然后将情况②、③转化为情况①分别进行证明。最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。

试具体分析上述证明中需要用到哪些数学思想方法。

【参考答案】

该证明中用到下面几种数学思想方法：
①将圆周角分成三种情况，用到分类方法；
②先证明角恰有一边在直径上的特殊情况，用到特殊化方法；
③将其他两种情况转化为角恰有角恰有一边在直径上的情况，用到化归方法；
④通过对所有三种情况的证明，然后得出圆周角定理的结论，用到......

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