设Α2=Α,Β2=Β.证明:
问答题A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B,BA=A.
问答题设A,B是n维线性空间V的两个线性变换.证明:AB的秩≥A的秩+B的秩-n.
问答题设A是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明:维(AW)+维(A-1(0)∩W)=维(W).
问答题在Pn×n中,证明:若A=BC,B=AD,则有可逆矩阵Q使B=AQ。
问答题A,B皆为n×n复矩阵,证明:方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A,B有公共特征值。