计算题

设f（x）为连续函数，F（t）=dydx（t>1），交换积分次序后化为对x的定积分，则求F（t）和F′（t）。

问答题求幂级数在收敛区间内的和函数，并求常数项级数的和。

问答题设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y2，Y=2xy一8，证明：质点在此变力作用下运动时，变力所作的功与运动路径无关。

问答题证明下列曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值： （2xy-y4+3）dx+（x2-4xy3）dy

问答题证明下列曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值：（6xy2-y3）dx+（6x2y-3xy2）dy

问答题判断以下极限是否存在？若存在，求其极限值： sinx