简答题

如图所示墙，高度为h，宽度为b，h〉〉b，在两侧边受到均布剪力q的作用，试用应力函数φ=Axy+Bx³y求解应力。

问答题试考察应力函数 能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图示矩形边界上的面力分布（在次要边界上画出面力的主矢量和主矩），指出该应力函数能解决什么问题。

问答题试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势的力，即体力分量可以表示为 其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示成为 试导出相应的相容方程。

问答题设有矩形截面的悬臂梁，在自由端受有集中荷载F，如图，体力可以不计。试根据材料力学公式，写出弯应力σx和切应力τxy的表达式，并取挤压应力σy=0，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答。

问答题设有任意形状的等度薄板，体力可以不计，在全部边界上（包括孔口边界上）受有均匀压力q。试证σx=σy=q及τxy=0能满足平衡微分方程，相容方程和应力边界条件，也能满足位移单值条件，因而就是正确的解答。

问答题设已求得一点处的应力分量，试求σ1，σ2，σ3。