计算题

假设函数P（x）和Q（x）于区间[α，β]上连续，y=φ（x，x₀，y₀）是方程=P（x）y+Q（x）的解，φ（x₀，x₀，y₀）=y₀.试求，并从解的表达式出发，利用对参数求导数的方法，检验所得结果。

问答题给定积分方程 φ（x）=f（x）+λK（x，ξ）φ（ξ）dξ （*） 其中f（x）是[a，b]上的已知连续函数，K（x，ξ）是a≤x≤b，a≤ξ≤b上的已知连续函数，证明当|λ|足够小时（λ为常数），（*）在[a，b]上存在唯一的连续解。

问答题设f（x）定义于-∞＜x＜∞，满足条件|f（x1）-f（x2）|≤N|x1-x2|，其中N＜1，证明方程x=f（x）存在唯一的一个解。

问答题试求方程q=xp+p2的全积分，其中p=zx，q=zy。

问答题求解满足给定条件的偏微分方程（柯西问题）：y2+yz+z2=0，x-y=0，x-yz=1

问答题求解满足给定条件的偏微分方程（柯西问题）：（2xy2+xz）-（yz+3x3y)=3x3z-2y2z，y2=z，x=3