计算题

设一平面垂直于平面z=0，并通过从点（1，-1，1）到直线的垂线，求此平面的方程。

问答题设a=（2，-3，l），b=（1，-2，3），c=（2，1，2）.向量r满足r⊥a，r⊥b，r·c=42，求r。

问答题一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去．当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费，试问房租定为多少时可获得最大收入？

问答题设a≠0，b≠0，a+3b⊥7a-5b，a-4b⊥7a-2b，求。

问答题设ΔABC的三边=a、=b、=c，三边的中点依次为D、E、F，试用向量a、b、c表示，并证明：

问答题设|a|=3，|b|=4，|c|=5，且a+b+c=0，则|a×b+b×c+c×a|=？