计算题 求下列初值问题的特解：（y+√x²+y²）dx-xdy=0，y|_x=1=0.

问答题求下列齐次型方程的通解：（x+ycos）dx-xcosdy=0.

问答题求下列齐次型方程的通解：xy′+y=2√xy.

问答题在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为N，在t=0时刻已掌握新技术的人数为x0，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x（t）（将x（t）视为连续可微变量），其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术的人数之积成正比，比例常数k＞0，求x（t）.

问答题将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为υ0，空气阻力与速度成正比（比例系数为k），试求在物体上升过程中的速度与时间的函数关系.

问答题求下列微分方程满足初值条件的特解：y′xlnx-y=1+ln2x，y|x=e=1.