计算题

如图示，悬臂梁（棱柱形）自由端处带有重量mg，设梁的密度为ρ，求考虑梁的质量时，系统的固有频率。

问答题一等截面简支梁质量不计，长度l=3m，EI=58800N·m。有一质量m=90kg的物块从梁的中点上方h=10mm处落下，且物块与梁接触后不分开，试计算接触后系统自由振动的固有频率及振幅。

问答题长为l、单位长度质量为ρl的弦左端固定，右端连接在一质量弹簧系统的物块上，如下图所示。物块质量为m，弹簧刚度系数为k，静平衡位置在y=0处。弦线微幅振动，弦内张力F保持不变，求弦横向振动的频率方程。

问答题长为l、密度为ρ、抗扭刚度为GIp的的等直圆轴一端有转动惯量为J的圆盘，另一端连接抗扭刚度为k的弹簧，如下图所示。求系统扭振的频率方程。

问答题下图所示阶梯杆系统中已知m，ρ，S，E和k。求纵向振动的频率方程。

问答题在下图所示系统中梁质量不计，m、l和EI已知，支承弹簧刚度系数k=6EI l3。用传递矩阵法计算系统的固有频率。