计算题 求下列微分方程的通解：（x²+1）y′+2xy=4x².

问答题设函数f（x）在[0，+∞）可导，且f（x）＞0，若它在[0，x]上的平均值等于它在该区间两个端点处的函数值的几何平均值，求f（x）.

问答题求方程x2y′+xy=y2满足初值条件y|x=1=1的特解.

问答题设曲线L位于xOy平面的第一象限，L上任意一点M（x，y）处的切线与y轴相交，交点记为A.已知，且L过点，求L的方程.

问答题有一盛满水的圆锥形漏斗，高为10cm，顶角为60°，漏斗下面有一个面积为0.5cm2的小孔，水从小孔流出，有水力学中的托里拆利定律知道，水从孔口流出的流量（即通过孔口横截面的水的体积V对时间t（单位为s）的变化率）Q可用公式：Q==0.62S√2gh计算，其中0.62为流量系数，S为孔口横截面面积，g为重力加速度.求水面高度的规律以及容器中的水全部流完所需要的时间.

问答题一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求这曲线的方程.