简答题

设图示三角形悬臂梁是受重力作用，而梁的密度为ρ，试用纯三次式的应力函数求解。

问答题设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用，不计体力，l〉〉h，如图所示，试用应力函数φ=Axy+By2+Cy3+Dxy3求解应力分量。

问答题如图所示墙，高度为h，宽度为b，h〉〉b，在两侧边受到均布剪力q的作用，试用应力函数φ=Axy+Bx3y求解应力。

问答题试考察应力函数 能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图示矩形边界上的面力分布（在次要边界上画出面力的主矢量和主矩），指出该应力函数能解决什么问题。

问答题试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势的力，即体力分量可以表示为 其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示成为 试导出相应的相容方程。

问答题设有矩形截面的悬臂梁，在自由端受有集中荷载F，如图，体力可以不计。试根据材料力学公式，写出弯应力σx和切应力τxy的表达式，并取挤压应力σy=0，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答。