计算题 已知三个向量组（Ⅰ）α₁，α₂，α₃；（Ⅱ）α₁，α₂，α₃，α₄；（Ⅲ）α₁，α₂，α₃，α₅。如果各向量组的秩分别为3，3，4，试证向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4。

单项选择题A=，则与A合同的矩阵是（）。

A.
B.
C.
D.

单项选择题设A，B均为n阶矩阵，且A与B合同，则（）。

A.A与B相似
B.∣A∣=∣B∣
C.A与B有相同的特征值
D.r（A）=r（B）

单项选择题二次型f（x1，x2，x3）=5x21+5x22+cx23-2x1x2+6x2x3的秩为2，则c=（）。

A.4
B.3
C.2
D.1

问答题设α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可由该向量组线性表示，而向量β2不能由该向量组线性表示，试证向量组α1，α2，…，αm，lβ1+β2必线性无关（其中l为常数）。

问答题设A是m×n实矩阵，I是n阶单位阶，已知B-λI+ATA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵.