简答题

证明柯西一黎曼方程的极坐标形式是：.

问答题如果f（z）=u+iv是z的解析函数，证明：（∣f（z）∣）2+（∣f（z）∣）2=∣f’（z）∣2.

问答题判断下列命题的真假.若真，请给以证明；若假，请举例说明. 设f（z）=u+iv在区域D内是解析的．如果u是实常数，那么f（z）在整个D内是常数；如果v是实常数，那么f（z）在D内也是常数.

问答题判断下列命题的真假.若真，请给以证明；若假，请举例说明. 如果u（x，y）和v（x，y）可导（指偏导数存在），那么f（z）=u+iv亦可导.

问答题判断下列命题的真假.若真，请给以证明；若假，请举例说明. 如果z0是f（z）和g（z）的一个奇点，那么z0也是f（z）+g（z）和f（z） g（z）的奇点.

问答题判断下列命题的真假.若真，请给以证明；若假，请举例说明. 如果z0是f（z）的奇点，那么f（z）在z0不可导.