计算题

真空中自由落体距离s与时间t的关系由下面公式确定：
g是重力加速度，现设g是准确的，而t的测量有土0.1s的误差。证明：当t增加时距离的绝对误差增加，而相对误差却减小。

问答题设A为nxn矩阵，x为n维向量，而且nu≤0.01，证明：fl（Ax）=（A+E）x，其中E=（ey）的元素满足： |eil|≤1.01n|ail|u，i=1，2，…，n， |eij|≤1.01（n-j+2）|aij|u，i，j=1，2，…，n。

问答题设a=0.937关于精确数x有三位有效数字，估计a的相对误差。对于f（x）=，估计f（a）对于f（x）的误差和相对误差。

问答题设实数a的t位β进制浮点机器数表示为fl（a）。试证明：。（其中的记号*表示加、减、乘、除中一种运算。）

问答题证明：的相对误差约等于x的相对误差的1 2。

问答题假设原始数据是精确的，试按三位舍入运算计算（164+0.913）-（143+21）和（164-143）+（0.913-21）的近似值，并确定它们各有几位有效数字。