计算题

下图所示系统中，已知m，c，k₁，k₂，F₀和ω。求系统动力学方程和稳态响应。

问答题面积为S、质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如下图所示。作用于薄板的阻尼力为Fd=μ2Sv，2S为薄板总面积，v为速度。若测得薄板无阻尼自由振动的周期为T0，在粘性流体中自由振动的周期为Td。求系数μ。

问答题质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统，如下图所示。以杆偏角θ为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？

问答题质量m1在倾角为α的光滑斜面上从高h处滑下无反弹碰撞质量m2，如下图所示。确定系统由此产生的自由振动。

问答题在下图所示的系统中，已知ki（i=1，2，3），m，a和b，横杆质量不计。求固有频率。

问答题转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为k1，k2和k3的轴约束，如下图所示。求系统的固有频率。