计算题

求下列反常二重积分：e^-（x+y）dxdy，D：x≥0，y≥x.

问答题在平面3x-2z=0上求一点，使它与点A（1，1，1）和点B（2，3，4）的距离平方和为最小.

问答题求椭圆内接矩形的最大面积.

问答题某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x（万尾），乙种鱼放养y（万尾），收货时两种鱼的收获量分别为（3-αx-βy）x和（4-βx-2αy）y（α>β>0）.求使产鱼总量最大的放养数。

问答题设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别是两种要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=，其中α，β为正常数，且α+β=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两种要素各投入多少，可以使得投入总费用最小？

问答题某地区生产出口服装和家用电器，由以往的经验得知，欲使这两类产品的产量分别增加x单位和y单位，需增加√x和√y单位的投资，这时出口的销售总收入将增加R=3x+4y单位.现该地区用K单位的资金投给服装工业和家用电器工业，问如何分配这K单位资金，才能使出口总收入增加最大？最大增量为多少？