计算题

已知平行四边形ABCD中三顶点A，B，C的坐标如下，在标架{O；e₁，e₂}下，A（-1，2），B（3，0），C（5，1），求第四顶点D和对角线交点M的坐标。

问答题已知向量a，b，c的坐标如下：在标架{O；e1，e2，e3}下，a={0，-1，0}，b={1，2，3}，c={2，0，1}，求a+2b-3c的坐标。

问答题设两空间直角坐标系，新坐标原点的向径=m{a，b，c}，对应的坐标轴的正向相同，求空间任一点P分别关于旧系和新系的向径r={x，y，z}和r′{x′，y′，z′}之间的关系；并写出新、旧系坐标的关系式（即移轴公式）。

问答题在平行六面体ABCD-EFGH中（如图），平行四边形CGHD的中心为P，并设，试求向量关于标架{A；e1，e2，e3}的坐标，以及ΔBEP三顶点及其重心关于{A；e1，e2，e3}的坐标。

问答题如图，平行四边形ABCD的对角线交于E点，DM=1 3DE，EN=1 3EC，且，取标架{A；e1，e2}与标架{C；e′1，e′2}，求M、N两点分别关于标架{A；e1，e2}与标架{C；e′1，e′2}的坐标，以及向量关于标架{A；e1，e2}与标架{C；e′1，e′2}的坐标。

问答题证明：圆锥曲线焦点的配极是准线。