计算题

判别下列矩阵的正定性：

问答题设A为n阶非零方阵，An是A的伴随矩阵，若An=AT，证明〡a〡≠0.

问答题已知二次型f=2x2x1+3x22+2tx2x3+3x23（t＜0）通过正交变换x=Py可化为标准形f=y21+2y22+5y23，求参数t及所用的正交变换矩阵P。

单项选择题已知β1，β2为方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2为Ax=0的一个基础解系，k1，k2为两任意常数，则Ax=b的通解为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

问答题某四元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知α1，α2，α3是它的三个解向量，其中，试求改非齐次线性方程组的通解。

问答题设α1，α2，…，αs（s>1）是齐次线性方程组Ax=0的一个举出解系，试证：β1=α2+α3+…+αs，β2=β1+β3+…+αs，βs=α1+α2+…+αs-1也是Ax=0的一个基础解系。