计算题

利用Mzthematica计算下列不定积分：∫dx.

问答题利用Mzthematica计算下列不定积分：∫sin10xdx.

问答题试问：在改造过程中，将1m长的河道里挖出的淤泥运至河岸处至少需作多少功？（设1m3的淤泥重量为ρN.）

问答题试问：河道改造后的水流量是改造前的水流量的几倍？

问答题设f（x）、g（x）均在[a，b]上连续.证明：（f（x）g（x）dx）2≤f2（x）dxg2（x）dx，且等号仅当f（x）=Cg（x）或g（x）=Cf（x）时成立（C为常数）（柯西-施瓦茨不等式）.

问答题设有抛物线Γ：y=a-bx2（a＞0，b＞0），试确定常数a，b的值，使得Γ满足以下两个条件：（1）Γ与直线y=x+1相切；（2）Γ与x轴所围成图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大.