案例分析题

作为一个以美元（USD）债券基金的投资组合经理，你对以欧元（EUR）计价的短期政府债券（期限最长为3年）感兴趣。针对美元和欧元，分别有如下对应不同期限的无风险利率（按年计）。

现在的即期汇率是1欧元=1.40美元或者欧元/美元1.40。
如果你决定购买3年期价值2000万欧元的政府债券，并且把你的投资组合对冲回美元的组合：

依据上面给出的美元和欧元的利率信息，计算6个月后开始的6个月期存款的隐含远期利率。（天数计算惯例是30/360）

问答题你决定使用货币期货对冲欧元。在经历一次利率冲击后，即期和远期之间的套期保值率（HR）变为0.95。请使用这个新的套期保值率，计算如果要达到完美对冲，你需要持有的期货合约的数量（1个合约=125000欧元）。如果套期保值率没有被调整到新的水平，将会有什么影响？（不需要计算）

问答题比较即期汇率和远期汇率，并给出解释。

问答题依据上面的信息，计算6个月的远期汇率（欧元 美元）。

问答题最后，你向两个经纪人A和B询问一只10年后可赎回的永久债券的价格，两个经纪人给出同样的价格。但是考虑到嵌入的买入期权的因素，对于债券价格的波动率，经纪人A 报出20%，而经纪人B仅报出10%。c1）哪个经纪人的报价隐含更高的期权调整利差（Option-Adjusted-Spread：OAS）？（不需要计算，只需给出简要分析）c2）与没有买入期权特征的债券相比，你如何看待该可赎回永久债券的凸性？（不需要计算，只需给出简要分析）

问答题请分别对赎回债券与不赎回债券两种决策进行成本 收益分析。b1）假定此永久债券头寸是盯市的。如果现在以100%的价格赎回债券，请计算银行的直接经济损失（以百万欧元为单位）。（注：假设赎回债券所引起的流动性流失不必通过新的发行来补充；同时假设在a)中给出的所有其他参数是不变的。如果没有解出问题a1)，请用65%作为债券价格计算。）b2）要想让经济损失（问题b1)中所提到的）等于0，请计算此时的相对于互换利率的盈亏平衡利差。b3）假定银行在赎回此永久债券后，必须新发行一只息票率为每年7%的30年期债券。请计算新增利息费用的现值。[提示：比较息票率为7%的新发行债券和息票率提高后的永久债券的每年利息费用，然后计算其现值，取贴现期为30年，贴现率为7%。]b4）请给出即使嵌入的买入期权是虚值但仍然支持赎回债券的两个原因。（不需要计算，仅以要点的形式给出简要回答）。

问答题首先，你需要面临一些基本问题（假定此买入期权不被执行）。a1）如果相关互换利率（swap rate）是3.50%（按年计），计算此债券的现价。a2）确定此永久债券的修正久期。永久债券的麦考利久期D的定义如下：a3）如果利差缩小100bps，请使用基于久期的方法估计此债券的价格。[注：如果没有解出问题a1)和a2)，用65%作为债券价格、麦考利久期为14年来计算。]a4）你认为问题a3)中的估计可靠吗？请解释。