计算题

证明下述Betti互易公式

其中分别为同一弹性体上的两组面力、体力和位移。

问答题已知弹性体的应力场为 （1）求此弹性力学问题的体力场； （2）本题所给应力分量是否为弹性力学问题的应力场。

问答题设 其中f、g、A、B为调和函数，问常数α为何值时，上述的u为无体力弹性力学的位移场。

问答题为什么同时以应力、应变和位移15个量作未知函数求解时，应变协调方程是自动满足的？

问答题对各向同性材料，试写出应力不变量和应变不变量之间的关系。

问答题证明：对线性各向同性的弹性体来说，应力主方向与应变主方向是一致的。非各向同性体是否具有这样的性质？试举例说明。