计算题 假设A是n×n矩阵，试证：对任意整数k，都有（expA）^k=exp（kA）。（当k是负整数时，规定（expA）^k=[（expA）^-1]^-k]。

问答题假设A是n×n矩阵，试证：对任意的常数c1，c2都有exp（c1A+c2A）=exp（c1A）·exp（c2A）。

问答题开口面积为Bcm2的装水容器，当水面高于开口处hcm时单位时间从开口处流出的水量为0.62B，其中g=980cm s2为重力加速度。现有直径为1m高为4m的圆筒容器，在底部开有直径1cm的孔，如图所示。问水多少时间流完及多少时间流出水量的一半。

问答题一车间体积为10800m3，开始时空气中含有0.12%的CO2（二氧化碳），为了保证工人的健康，用一台风量为1500m3 min的鼓风机鼓入含有0.04%CO2的新鲜空气，假设通入的空气与原有空气混合均匀后以相同的风量排出。问鼓风机开动10min后，车间中含有CO2的百分比降低到多少？

问答题在24℃空气中的某物体10min内从150℃降到100℃，试求物体降温规律及20min后的温度。

问答题在矩形水池一角Oxy坐标原点处一小孩拉着10m处位于池边y轴上的小船，沿池边x轴行走。问小船移至距想轴6m时小孩和小船在水池中的位置。如图所示。