计算题

考察栖息在同一地区的兔子和狐狸的生态模型，对两种动物的数量的相互依存的关系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分别表示第n年时兔子和狐狸的数量，而x₀，y₀分别表示基年（n=0）时，兔子和狐狸的数量，记。

如果，求a_n。

问答题求向量组α1=（-1，-1，5，2），α2=（1，-1，3，0），α3=（-2，-2，10，4），α4=（1，-2，7，1）的秩及一个极大线性无关组。

问答题若对于任意的全不为0的x1，…，xn，二次型f（x1，…，xn）恒大于0，问二次型f是否正定？

问答题用逆推法证明：=1-a+a2-a3+a4-a5。

问答题求向量组α1=（3，2，-1，-3，-2），α2=（2，-1，3，1，-3），α3=（7，0，5，-1，-8）的秩及一个极大线性无关组。

问答题写出该模型的矩阵形式。