计算题 设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，若R（A）＜n/2，R（B）＜n/2，试证这两个方程组必有公共的非零解。

问答题某单位准备建一电脑机房，需购买指定型号的计算机30台，激光打印机5台，电脑桌椅20套，已问得三家公司的报价： 如果决定只在一家选购，应选哪家？

问答题用矩阵方法解递归关系式： Un+2=Un+1+2Un，U1=0，U2=1。

问答题设a，b，c是互不相等的数，讨论方程组的解，如只有唯一解，求其解。

问答题某高楼共有n级楼梯，如果每步只能跨上一级或两级，若要登顶，问共有多少种不同的攀登方式？

问答题某单位需用口径规格依次为50mm，30mm，20mm的三种钢管，且三种钢管的需用量分别为500t，1200t，2000t，已知三种规格钢管的每吨价格分别为3千元，3.1千元，3.2千元，如果根据产销协议，低于500t应按100%计价，500t至1000t应按95%计价，超过1000t按90%计价，试用矩阵运算求总购买费用。