计算题 证明：sin²x，-cos²x与-（1/2）cos2x都是同一个函数的原函数，你能解释为什么同一个函数的原函数在形式上的这种差异吗？

问答题函数f在区间[a，b]上的定积分与原函数有何区别与联系？试通过在区间[0，1]上的函数f（x）=x的定积分与原函数说明之。

问答题求最优生产周期T0，使f（T）最小；并求甲车间在一个周期[0，T0]内的实际生产天数t0。

问答题试将一个月内用于包装和储存产品的总费用y表示为生产周期T（天）的函数：y=f（T）。

问答题将放射性核废料装在密封的圆桶内并沉人水深约91m的海底是美国原子能委员会设计的处理核废料的一种方法，试验证明，当圆桶到达海底时的速度超过12.2m s时，圆桶会因碰撞破裂而造成核泄漏．设圆桶的体积为0.208m3，质量为239.456kg，海水的浮力为10054.2N m3，圆桶下沉时的阻力与下沉的速度成正比，比例系数k=1.176，又圆桶下沉的初速度为0。试求圆桶下沉的速度与下沉的深度之间的关系，又圆桶到达海底时会因碰憧而破裂吗？（取重力加速度g=9.8m s2）

问答题为了控制人口的增长，需要由当前的人口统计数预测若干年后的人口数．假设某城市在t时刻净增人口（指出生人口）以每年r（t）=5×104+105t的速率增长，考虑到人口的死亡和迁移，在t1时刻的人口数N（t1）只有一部分在t2（t2>t1）时刻存在，设为h（t2-t1）N（t1），其中h（t）=e-t 40，如果已知1990年该市人口数为107，试求2000年该市的人囗数。