计算题

下图所示的是受纯剪的薄板。如果离板边较远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。

问答题下图表示一尖劈，其一侧面受均布压力q作用，求应力分量σr、σθ和τrθ。提示：用量纲分析法确定应力函数的形式。

问答题设有一块内半径为α、外半径为b的薄圆环板，内壁固定、外壁受均布剪力q作用，如图所示，求应力和位移。

问答题在内半径为α、外半径为b的圆筒外面套以内半径为b的刚性圆筒，内筒的内壁受压力p作用，如图所示，求应力分量和位移分量。注：按平面应力问题求解。

问答题对平面应变问题，试证明极坐标形式的应变协调方程为

问答题下图所示的三角形悬壁梁只受重力作用，梁的密度为ρ，求应力分量。提示：设该问题有代数多项式解，用量纲分析法确定应力函数的幂次。