计算题

判定二次型的正定性.

问答题用配方法化二次型f（x1，x2，x3）=（x1-x2）2+（x2-x3）2+（x3-x1）2为标准形，并求相应的满秩变换矩阵C.

问答题已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以通过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P.

单项选择题设二阶实对称矩阵A的特征值为1，2，对应于特征值1的特征向量为α1=（1，-1）T，则矩阵A=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

问答题若二次型f（x1，x2，···，xn）=xTAx对于一切x恒有f（x1，x2，···，xn）=0.证明：A=0.

问答题证明二次型f=xTAx在时的最大值为矩阵A的最大特征值.