计算题

在内半径为a、外半径为b的圆筒外面套以内半径为b的刚性圆筒，内筒的内壁受压力P作用，如图所示，求应力分量和位移分量。注：按平面应力问题求解。

问答题对平面应变问题，试证明极坐标形式的应变协调方程为

问答题如图所示的三角形悬壁梁只受重力作用，梁的密度为ρ，求应力分量。提示：设该问题有代数多项式解，用量纲分析法确定应力函数的幂次。

问答题如图表示一挡水墙，墙体的密度为ρ，p=ρg，水的密度为ρ1，γ=ρ1g，求应力分量。提示：设σx=yf（x）。

问答题设有矩形截面的竖柱，其密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q，见图，求应力分量。提示：假设σx=0或τxy=f（x）。

问答题如图所示的简支梁只受重力作用，梁的密度为ρ，重力加速度为g，γ=ρg，求应力分量。提示：假定σy和x无关。