计算题

求正交变换x=Py，将下列二次型化为标准形：

问答题设A，B，C，D均为n阶对称方阵，且A与B合同，证明合同.

问答题设二次型f=2x12+x22-4x1x2-4x2x3，分别作下列满秩变换，求新二次型.

问答题设二次型f=2x12+x22-4x1x2-4x2x3，分别作下列满秩变换，求新二次型.

问答题设二次型f=2x12+x22-4x1x2-4x2x3，分别作下列满秩变换，求新二次型.

问答题设有n元实二次型f（x1，x2，···，xn）=（x1+a1x2）2+（x2+a2x3）2+···+（xn-1+an-1xn）2+（xn+anx1）2，其中ai（i=1，2，···，n）为实数，试问，当a1，a2，···，an满足何种条件时，二次型f（x1，x2，···，xn）为正定二次型.