计算题

已知长半轴为a，短半轴为b的椭圆形截面杆件，在杆件端部作用着扭矩T，试求应力分量、最大切应力及位移分量。

单项选择题下列关于薄膜比拟方法的说法，有错误的是（）。

A. 薄膜作用均匀压力与柱体扭转有类似的微分方程；
B. 柱体横截面切应力方向与薄膜等高线切线方向一致；
C. 由于薄膜比拟与柱体扭转有相同的微分方程和边界条件，因此可以完全确定扭转应力；
D. 与薄膜等高线垂直方向的切应力为零。

单项选择题列关于柱体扭转应力函数的说法，有错误的是（）。

A. 扭转应力函数必须满足泊松方程；
B. 横截面边界的扭转应力函数值为常数；
C. 扭转应力函数是双调和函数；
D. 柱体端面面力边界条件可以确定扭转应力函数的待定系数。

单项选择题根据扭转应力函数在横截面边界为零的性质，不能求解问题（）。

A. 圆形横截面柱体；
B. 正三角形截面柱体；
C. 椭圆形截面柱体；
D. 厚壁圆筒。

单项选择题下列关于柱体扭转基本假设的叙述中，错误的是（）。

A. 横截面的翘曲与单位长度扭转角成正比；
B. 柱体扭转时，横截面上任意线段在坐标面的投影形状和大小均不变；
C. 柱体扭转位移与横截面的位置坐标无关；
D. 柱体扭转时，横截面形状和大小不变。

问答题无限大板在无穷远边界作用有均匀分布的载荷σ，板的内部有一个长度为2a的裂纹，裂纹面与载荷作用线夹角为α，如图所示。试求α＝90°和α＝45°时，裂纹两端的应力近似解。