问答题

计算题
设函数f（x）充分光滑，方程f（x）=0在区间内存在m（≧2）重根x*。
（1）给出迭代格式x_k+1=x_k-mf（x_k）/f’（x_k）的收敛阶并证明。
（2）迭代格式x_k+1=x_k-f（x_k）/f’（x_k）求单根和重根时分别几阶收敛？Newton法实际使用时难点何在？

【参考答案】

（1）迭代格式 \(x_{k+1}=x_k-\frac{mf(x_k)}{f'(x_k)}\) 的收敛阶是 \(m+1\)。为了证明这个结论，我们可以使用泰勒展开来分析迭代过程。假设 \(x^*\) 是 \(f(x)=0\) 的 \(m\) 重根，那么 \(f(x)\) 在 \(x^*\) 附近可以......

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