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问答题

简答题 若n阶方阵A满足A的平方减3A减10E等于0,其中E为n阶单位矩阵,证明A与A-4E都可逆。

【参考答案】

(1)先证A-4E是可逆矩阵
因为A2-3A-10E=0
可以化为
(A+E)(A-4E)=6E
所以A-4E是可逆矩阵
且(A-4E)-1=1/6*(A+E)
(2)再证A是可逆矩阵
化简A2-3A-10E=0
得A(A-3E)=10E
所以A是可逆矩阵
且A-1=1/10*(A-3E)

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