填空题现代公理化方法的奠基人是（），他在1899年发表的（）中提出了第一个完备的公理系统。
填空题柯西把行列式作为一类函数来研究，他称这类函数为（）
填空题伽罗瓦称一个代数方程根的置换的全体构成的集合为（），称其中所有使方程的根的以基本域的元素为系数的所有代数关系保持（）的置换的全体构成的（子）集为方程的群。
填空题伽罗瓦考虑了方程系数的有理表达式形成的集合，今天称之为方程的（），是出现最早的域。
填空题拉格朗日在《关于代数方程解的思考》中指出了方程根的（）是解决方程根式可解问题的关键，为后人的突破指出了新的方向。
