计算题

将α∈S₃分解为不相交轮换之积．这里

问答题设G是偶数阶群，证明G必有2阶元素．

问答题设H是群G的子群，且H≠G.证明G=＜G-H＞．

问答题设S是群G的生成组，又φ，ψ都是G到群H上的同态，若φ（x）=ψ（x），（x）∈S.证明φ=ψ

问答题设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba-1b-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba-1b-1∣a，b∈G}生成的子群G（1）称为G的换位子群．试证：HG.则G HAutG群的充要条件是HG（1）

问答题设G是一个群．a，b∈G．称[a，b]=aba-1b-1为a.b的换位子．由所有换位子{aba-1b-1∣a，b∈G}生成的子群G（1）称为G的换位子群．试证：如果α∈AutG，则α（G（1））=G（1）．