案例分析题

对某项工程的施工，业主通过公开招标方式选定了承包商。签订合同时，业主为了约束承包商能保证工程质量，要求承包商支付了30万定金。业主与承包商双方在施工合同中对工程预付款、工程质量、工程价款、工期和违约责任等都作了具体约定。
施工合同履行时，在基础工程施工中碰到地下有大量文物，使整个工程停工10天；主体工程施工中由于施工机械出现故障，使进度计划中关键线路上的部分工作停工15天。两次停工，承包商都及时向监理工程师提出了工期索赔申请，并提供了施工记录。

案例中监理工程师对两次索赔申请应如何处理？